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如果建设银行短信提醒不再通知，可以采取以下措施来解决这个问题。
1、确认是否已开通短信服务：登录建行官方网站或手机银行，查看短信服务是否已开通或是否已到期，如果没有开通或已过期，需要前往银行柜台或网上银行进行开通或续费。
2、检查手机号码是否正确：确保预留的手机号码正确无误，并且没有停机或欠费等异常情况，如有误，需要前往银行柜台进行更改。
3、检查短信是否被拦截：有时候手机会误将某些短信（如银行短信）屏蔽或拦截，需要查看短信拦截列表，确保没有被拦截。
4、联系银行客服：如果以上方法都无法解决问题，建议直接联系建设银行客服，他们会提供更具体的解决方案，可以拨打客服热线或者通过在线客服进行咨询。
5、检查短信发送情况：有时可能是因为系统维护或其他原因造成短信发送延迟或未成功，可以稍后再查看手机是否收到短信。
通过以上步骤，您应该能够解决建设银行短信不再提醒的问题，如果问题仍然存在，建议直接前往银行柜台咨询工作人员。